3才になる室内飼いの猫がいますが、 赤ちゃんの時にノラちゃんを拾っ

3才になる室内飼いの猫がいますが、 赤ちゃんの時にノラちゃんを拾って飼っていますが、以前は温かくなるとゴキブリがチラホラ出て困っていたのに、猫が来てからはパッタリと出なくなりました。
その理由として、何が考えられると思いますか?
因みにうちの猫はヤンチャな子で、動く物にじゃれるのが好きです。
ゴキを見なくなり、死骸さえ見ません。
もし猫がじゃれて殺してて、食べていたら?と思うと恐ろしいです (-。-;
もし食べていたら健康面は大丈夫なんでしょうか…?
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猫はゴキブリでもハエでも蛾でも、なんでも追い掛け回して食べてしまいます。うちの猫はどんくさいので、せいぜい蜘蛛くらいです。
◆ご回答ありがとうございます。
やはりそーなんですか…(-。-;
虫には毒があるのもいますが、大丈夫なんでしょうか?
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